Materi Matematika Kelas 7 Semester 1 Part 2

Bentuk Aljabar dan Operasinya

Istilah aljabar diadaptasi dari bahasa Arab, yakni al-jabr yang artinya ialah pertemuan, hubungan, dan perampungan. Aljabar merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang mengulas mengenai struktur, hubungan, serta kuantitas. Di dalam Aljabar secara umum terdapat simbol yang berupa huruf sebagai wakil dari bilangan umum dengan bentuk yang lebih sederhana untuk dipecahkan.

Dalam aljabar, dikenal beberapa unsur, yakni:

1. Variabel: lambang aljabar yang dinyatakan dalam huruf kecil
2. Koefisien: lambang bilangan yang memuat suatu variabel
3. konstanta: bilangan yang enggak memuat suatu variabel
4. faktor: bagian dari suatu hasil kali dan suku merupakan bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi hitung.

Operasi Hitung Pada Aljabar

1. Penjumlahan dan Pengurangan

Dalam aljabar, penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan oleh suku-suku yang jenisnya sama. Koefisien pada suku-suku sejenis tersebutlah yang akan dijumlahkan dan dikurangi.

Misalnya:

4x + 7x = 11x (dapat dijumlahkan karena sejenis)

9x – 4y =….. (tidak dapat dikurangkan karena tidak sejenis)

2. Perkalian

Perkalian pada bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yakni

a x (b+c) = (a x b) + (a x c).

Sedangkan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan, yakni

a x (b – c) = (a x b) – (a x c) untuk tiap bilangan bulat a, b, dan c.

3. Perpangkatan

Operasi hitung dalam perpangkatan artinya perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Hal tersebut juga berlaku sama pada operasi hitung dengan bentuk aljabar. Perpangkatan aljabar suku dua, koefisien tiap suku ditentukan menggunakan segitiga Pascal. Misalnya ketika Gramed diminta untuk menentukan pola koefisien pada penjabaran bentuk aljabar suku dua (a + b)n, n ialah bilangan asli.

(a+b)n =             a + b

(a + b)³ =             a + b (a + b)²

(a + b)² =             (a + b) (a + b) = a² + ab + ab + b²

a² + 2ab + b²       =             (a + b)³ = a + ba + b² = a + ba + 2ab + b²

=             a³ + 2a²b+ ab² + a²b + 2ab² + b² = a³ + 3a²b +3ab³

4. Pembagian

Hasil dari membagi dua bentuk aljabar dapat diperoleh dengan menentukan faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut terlebih dulu, kemudian lakukan pembagian pada pembilang dan juga penyebutnya.

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai dari suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara mensubstitusikan sembarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut.

6. Menentukan KPK dan FPB pada Aljabar

Untuk menentukan KPK dan FPB dalam bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar menjadi perkalian dari faktor-faktor primanya.

Contoh soal operasi hitung Aljabar:

1. Selesaikan bentuk aljabar di bawah ini [3x – 2y] – [x – 3y]!

Jawab:

[3x – 2y] – [x – 3y]              =             3x – 2y – x – 3y

=             [3x – 2y] – [x – 3y]

=             3x – x – 2y – 3y

=             2x + [-5]y

=             2x – 5y

1. Selesaikan bentuk aljabar berikut [7x + 5y – 3] + [7x + 12y – 1]!

Jawab:

[7x + 5y – 3] + [7x + 12y – 1]        =             7x + 5y – 3 + 7x + 12y – 1

=             7x + 7x + 5y +12y – 3 – 1

=             14x + 17y – 4

CEP

sumber : https://www.gramedia.com/literasi/materi-matematika-kelas-7-semester-1/?srsltid=AfmBOor1jJoeyTtXA75wmTWlS9eMfNKhrrnkGwpL8bv0TJzy7arp3qfj