Materi Matematika Kelas 7 Semester 1 Part 3

Persamaan dan Pertidakasamaan Linear Satu Variabel

a. Memahami Konsep Persamaan Linear Satu Variabel

Kalimat terbuka merupalan kalimat yang belum bisa ditentukan nilai kebenarannya, bernilai benar saja atau salah saja karena terdapat unsur yang belum diketahui nilainya. Variabel merupakan simbol atau lambang yang mewakili tiap-tiap anggota dari suatu himpunan semesta. Variabel secara umum dilambangkan dengan huruf kecil.

Contoh :

x + 2 = 6, pengganti x yang benar adalah 4. Jadi, selesaiannya adalah

x = 4, dan himpunan selesaiannya adalah {4}.

p adalah bilangan ganjil, p ∈ {1, 2, 3, …, 10}.

Pengganti p supaya pernyataan bernilai benar adalah 1, 3, 5, 7, dan 9.

Jadi, himpunan selesaiannya adalah {1, 3, 5, 7, 9}.

5x + 2 = 9, dengan x ∈ himpunan bilangan asli.

Tidak ada pengganti x yang membuat pernyataan menjadi benar.

Jadi, himpunan selesaiannya adalah ∅ atau { }

b. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Penjumlahan atau Pengurangan

Perhatikan persamaan-persamaan berikut.

1. x + 1 = 3
2. x + 2 = 4
3. 2x − 2 = 6

Ketiga persamaan tersebut memiliki himpunan selesaian yang sama. Persamaan-persamaan tersebut dapat dikatakan sebagai persamaan yang ekuivalen atau persamaan yang setara. Persamaan yang ekuivalen bisa dimodelkan sebagai timbangan yang seimbang, lalu kedua lengan ditambah maupun dikurangi oleh beban yang sama, tetapi timbangan masih dalam keadaan yang seimbang.

Contoh :

Tentukan himpunan selesaian dari 12 + x = 40

Jawab:

12 + x = 40

12 – 12 + x = 40 – 12

x = 28

12 + x = 40

12 + (28) = 40

40 = 40 (benar)

Jadi, himpunan selesaiannya adalah {28}.

c. Menyelesaikan Persamaan Menggunakan Perkalian atau Pembagian

Pada kegiatan ini akan diperluas lagi dengan menggunakan operasi perkalian dan pembagian untuk menyelesaikan persamaan.

Contoh :

Tentukan selesaian dari persamaan 2(x − 4) +5x = 34

Jawab :

Sebelum menyelesaikannya, kita harus menyederhanakan bentuk aljabar di sisi kiri.

2(x − 4) +5x = 34

2x − 8 +5x = 34

7x − 8 = 34

7x − 8 + 8 = 34 + 8

7x = 42

7x/7 = 42/7

x = 6

Jadi, himpunan selesaian dari persamaan adalah {6}.

d. Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Contoh :

Tulislah kalimat berikut menjadi sebuah pertidaksamaan linear satu variabel. Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7.

Jawab :

Suatu bilangan m ditambah 5 hasilnya lebih dari atau sama dengan −7.

m + 5 ≥ −7

Jadi, pertidaksamaan dari kalimat tersebut adalah m + 5 ≥ −7.

e. Menyelesaikan Masalah Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, ada kalanya Grameds diwajibkan memakai berbagai sifat ketidaksamaan. Ketika Grameds menambahkan maupun mengurangi kedua sisi dari pertidaksamaan, tanda ketidaksamaan tidak berubah.

Jika a < b maka a + c < b + c

Jika a > b maka a + c > b + c

Perhatikan contoh berikut.

−4 < 2

−4 + 3 < 2 + 3

−1 < 5

Jika a < b maka a − c < b − c

Jika a > b maka a − c > b − c

Perhatikan contoh berikut.

−1 < 2

−4 − 5 < 2 − 5

−6 < −3

Sifat ini juga berlaku untuk ≤ dan ≥.

Contoh :

Selesaikan pertidaksamaan x − 4 < − 2. Gambar selesaiannya dalam garis bilangan dan tuliskan selesaiannya dalam notasi interval.

Penyelesaian Alternatif :

x − 4 < − 2

x − 4 + 4 < − 2 + 4

x < 2

Jadi, selesaiannya adalah x < 2 atau (−∞, 2).

CEP

sumber : https://www.gramedia.com/literasi/materi-matematika-kelas-7-semester-1/?srsltid=AfmBOor1jJoeyTtXA75wmTWlS9eMfNKhrrnkGwpL8bv0TJzy7arp3qfj

gramedia.com